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第010章 便签(1/4)

可是数学的魅力点在哪里呢？ “孙老头有个习惯，他喜欢出解法花样百变的题，不喜欢那种思维固定的死题。

” 重新回到林薇整理出的题目上，秦浚生先讲起了她做的第一道题：求离心率的取值范围。

题干：设B是椭圆C上的顶点……求C的离心率取值范围。

林薇给出的解法是设立极坐标系，再经过一系列的分离变量，最后得出离心率的取值范围：【0,√2/2】。

整个推理过程有茫茫数百字，写满了答题卡上的每一寸空白。

她也只会这一种极坐标算法，还是苦思冥想了半天的结果。

但秦浚生提笔在纸上画了一个圆形，再在圆里面画了一个经过圆心O点的椭圆形，与圆的两边相切。

“这是什么解法？”林薇瞪大了眼睛。

“这道题用曲率半径的解法最快，即R=1/K。

”秦浚生不假思索道。

标完了所有的点，秦浚生的笔锋一转，病房里只剩下刷刷刷的写字声。

【根据B点的方程变换可知：该椭圆在短轴的切圆半径是axa/b，在长轴端点的切圆半径是bxb/a。

利用曲率半径R=1/K可知，该圆锥曲线的离心率临界点肯定满足：bxb/a=2b。

…… 最后结论:e=√2/2。

】 …… 秦浚生解出答案，过程用时：一分钟。

林薇只剩下目瞪口呆的份，她用了半个小时啊半个小时！ 他做出来了？！这是什么天才效率？！R=1/K？曲率半径？！天啦撸，这道题这么简单吗？！ 还没等她开口，秦浚生已经不紧不慢写出了第三种解法：曲线方程联立。

【简单把圆设为一道方程，将其与椭圆方程联立，使得方程只有y=2b一种解法……】① 经过一分半钟的计算，同样可以得出e=√2/2。

…… 看到这里，林薇都想哭了，哥，你用数学秒人……可以稍微下手轻一点吗？ 秦浚生算起题来，是四驱涡轮超级跑车，她是旧上海的人力黄包车，效率是一个天上一个地下！ 林薇好不容易寻回了自己的声音，她只剩下膜拜数学之神的一颗心—— “秦同学……哦不，浚哥，以后我就叫你浚哥吧！” 看看人家这轻描淡写，万军丛中取将军首级的本领，她真有种想认亲哥的冲动！ “这些都是高中能用的解题思路。

这道题还有仿射变换、硬解定理……多重解法，以后你遇到同样类似的题目，可以尝试一下扩展思路，不局限于极坐标法一种解法。

” 听到

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